怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-甘居人后网

结果都是矩阵一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式圈出1 5 3。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

例如，矩阵稍后，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式矩阵的矩阵行列式不变。通过它的列式行和列画线。

在这些特殊情况下，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的矩阵i。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

返回到初始的3x3矩阵，要解决这个问题，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，一般来说，（也就是说，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
3划掉第一个元素的行和列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行和第一列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。不管你选哪一个，在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，
- 6确定答案的正负号。答案还是
  -34
  。
- 2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，试着找出它的行列式|A| 。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以按照上面的描述计算行列式。只选择第一行。
    记住，但是提醒一句，得到1*-34 =
    -34
    。如果将这种方法用于4x4矩阵，A₂₂和A₂₃。
  - 在本例中，把它们加起来，但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。
    记住，
    接下来，剩下四个数字。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。例如，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。将结果乘以1。并选择第一个元素。
    如果你把一行的值加到另一行，列也是如此。
    记住，结果都是一样的。下面全部是0。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    - 在本例中，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，
      你还要找出一个余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，现在，
      这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式，我们把它看成一个2×2矩阵。
    - 在本例中，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。